会社が破産したとしても、従業員に一部事業を継続してもらいたいのだが、それは可能か

結論から申し上げますと、適正な対価を支払していただくことにより、事業の承継をしていただくことは可能です。
ただし、対価の適正については判断が難しいところがあります。
例えば、事業を一体として引継する場合は、事業の価値を公認会計士等に評価してもらう必要がありますし、単に機械等を使用するというだけであれば、当該機械の買取価格を査定してもらうことになります。

いずれにせよ、破産申立を弁護士に依頼して以降は、その弁護士に必ず相談するようにしてください。