会社といっても株式会社であるとか有限会社とかにはしていないのですが、その場合、会社の破産となるのでしょうか

会社設立の手続をせずに、実際上会社という名称を使用していたに過ぎない場合、債務者は会社ではなく、その名称を使用して事業を行っていた個人です。
そのため、この場合には、会社の破産ではなく、事業主個人の破産手続を申請することになります。